Gefälle berechnen: Prozent, Grad, Promille, Dach und Rampe

Das Gefälle in Prozent ist der Höhenunterschied geteilt durch die waagerechte Länge, mal 100. 100 % entsprechen 45°, und 1 % bedeutet 1 cm Höhe pro Meter waagerechter Länge, also 10 Promille.

Prozent, Grad, Zentimeter pro Meter und Promille

Dasselbe Gefälle lässt sich auf mehrere Arten angeben. Der Dachdecker spricht von Grad, der Installateur von Zentimetern pro Meter, im Wegebau ist Prozent üblich, und bei flachen Leitungen liest man oft Promille. Prozent und Zentimeter pro Meter sind dasselbe: 2 % Gefälle bedeuten 2 cm Höhenunterschied auf 1 m waagerechte Länge, also 20 ‰.

Die Formel lautet: Gefälle in % = Höhenunterschied ÷ waagerechte Länge × 100. Eine Dachfläche von 4 m, die um 1,20 m ansteigt, hat 1,20 ÷ 4 × 100 = 30 %. Beide Maße müssen dieselbe Einheit haben: 120 cm auf 400 cm ergeben ebenfalls 30 %.

Umrechnungstabelle: Prozent, Grad und Zentimeter pro Meter

Jede Zeile zeigt dasselbe Gefälle in drei Schreibweisen, dazu die waagerechte Länge, die zu 1 Höhenunterschied gehört. Beispiel: 30 % Gefälle entsprechen 16,70°, also 30 cm Höhe pro Meter waagerechter Länge, oder 1 zu 3,3.

Prozent in Grad umrechnen

Die Umrechnung in Grad ist nicht proportional. Der Winkel ist der Arkustangens des Gefälles: 30 % ergeben 16,70°, 50 % ergeben 26,57° und 100 % genau 45°, den Winkel, bei dem die Höhe der Länge entspricht. Umgekehrt ist das Gefälle in % der Tangens des Winkels mal 100: 35° sind 70,02 %.

Der häufigste Fehler ist, 30 % als 30° zu lesen. Ein Dach mit 30° Neigung hat in Wirklichkeit 57,74 % Gefälle, fast das Doppelte. Prüfen Sie auf Angeboten und Verlegeanleitungen immer die Einheit.

Dachneigung und Sparrenlänge

Für ein Satteldach oder ein Pultdach braucht man zwei Zahlen: die Dachneigung, die über die mögliche Eindeckung entscheidet, und die wahre Länge der Dachfläche, nach der Sparren, Lattung und Unterspannbahn bestellt werden. Die Länge ergibt sich nach Pythagoras: Bei 4 m waagerechter Länge und 1,20 m Höhe sind es √(4² + 1,20²) = 4,18 m.

Ein Pultdach mit 4,5 m Tiefe und 2,60 m Höhenunterschied hat 2,60 ÷ 4,5 × 100 = 57,78 % Gefälle, also 30,02°. Welche Mindestneigung ein Dachziegel, ein Dachstein oder ein Trapezblech verlangt, hängt vom Produkt und von der Lage ab und steht in den Verlegeunterlagen des Herstellers; der Rechner nennt deshalb keinen pauschalen Wert.

Barrierefreie Rampe nach DIN 18040: höchstens 6 %

Nach DIN 18040, wie sie die Architektenkammer Niedersachsen in ihren Hinweisen zusammenfasst, darf die Neigung eines Rampenlaufs höchstens 6 % betragen, eine Querneigung ist unzulässig. Nach höchstens 600 cm ist ein Zwischenpodest von 150 cm Länge einzuplanen. Am Anfang und am Ende der Rampe liegen Bewegungsflächen von mindestens 150 × 150 cm, die nutzbare Breite beträgt mindestens 120 cm. Für Zugänge gilt eine Neigung von höchstens 3 %; mit Zwischenpodesten in Abständen von höchstens 10 m sind 6 % Längsneigung zulässig.

Beispiel: Eine Stufe von 15 cm braucht bei 6 % eine Rampe von 0,15 ÷ 0,06 = 2,50 m. Für 45 cm sind es 7,50 m, also mehr als 6 m: Nach spätestens 6 m kommt ein Zwischenpodest von 150 cm, die Anlage wird insgesamt 9 m lang. Laut Architektenkammer Niedersachsen wurde die DIN 18040 im November 2012 als Technische Baubestimmung eingeführt.

Typische Fehler

• Schräg statt waagerecht messen: Auf einem Dach mit 30 % ergäbe die schräge Länge von 4,18 m nur 28,7 %.
• Einheiten mischen: 6 cm auf 3 m sind 2 %, nicht 200 %. Der Rechner bietet für jedes Maß eine Einheit an.
• Prozent und Grad verwechseln, vor allem über 20 %, wo der Unterschied wächst.
• Promille und Prozent verwechseln: 5 ‰ sind 0,5 %, also 5 mm pro Meter.

Für die nächsten Schritte rechnet der Gehrungswinkel-Rechner die Dachneigung in Sparrenschnitte um, die Berechnung der Wandfläche hilft beim Bestellen, und die Umrechnung von Kubikmetern in Tonnen beim Kies für einen Weg.