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Damit zwei Teile in einer Ecke sauber stoßen, wird jedes auf den halben Eckwinkel geschnitten, entlang der Winkelhalbierenden: 45° in einer rechtwinkligen Ecke, 67,5° bei 135°, und bei einem Rahmen mit n Seiten die Hälfte von (n − 2) × 180 ÷ n.
Die Gehrung folgt der Winkelhalbierenden
Zwei Sockelleisten, Stuckleisten oder Rahmenleisten, die in einer Ecke zusammentreffen, werden jeweils auf den halben Eckwinkel geschnitten. Die Schnittlinie ist die Winkelhalbierende: Sie teilt den Winkel in zwei gleiche Hälften, und die Teile stoßen ohne Fuge. In einer rechtwinkligen Ecke beträgt der Schnitt 90 ÷ 2 = 45°, bei einer Ecke von 135° sind es 67,5°.
An einer Kappsäge, deren Skala beim rechtwinkligen Schnitt 0° zeigt, stellt man die Abweichung davon ein, also 90° minus den Schnittwinkel: 45° für eine rechtwinklige Ecke, 22,5° für 135°. Ist Ihre Säge anders beschriftet, nehmen Sie den Winkel am Teil, den der Rechner ebenfalls anzeigt.
Sockelleisten: den echten Wandwinkel messen
Eine Raumecke hat fast nie genau 90°. Bei 92° braucht jede Leiste 46°, also 44° Gehrung an der Säge: Wer bei 45° bleibt, hat auf jeder Seite eine Fuge von 1°, die man an einer weißen Leiste sofort sieht. Messen Sie den Winkel mit einer Schmiege oder einem digitalen Winkelmesser und geben Sie den abgelesenen Wert ein.
Die Rechnung gilt für eine Innenecke ebenso wie für eine Außenecke, etwa an einem Pfeiler oder am Ende einer Trennwand: Nur die Seite, an der die Leiste länger bleibt, wechselt.
Gehrungswinkel für Rahmen und regelmäßige Vielecke
Jedes Teil eines geschlossenen Rahmens wird auf den halben Innenwinkel des Vielecks geschnitten. Die letzte Spalte zeigt die Abweichung vom rechtwinkligen Schnitt, also den Wert auf einer Kappsäge mit 0° als Nullstellung. Beispiel: Ein Achteck hat Innenwinkel von 135°, jedes Teil wird auf 67,5° geschnitten, das sind 22,5° Gehrung an der Säge.
| Form | Seiten | Innenwinkel | Schnitt je Teil | Einstellung an der Säge |
|---|---|---|---|---|
| Dreieck | 3 | 60° | 30° | 60° |
| Quadrat, Rechteck | 4 | 90° | 45° | 45° |
| Fünfeck | 5 | 108° | 54° | 36° |
| Sechseck | 6 | 120° | 60° | 30° |
| Siebeneck | 7 | 128,57° | 64,29° | 25,71° |
| Achteck | 8 | 135° | 67,5° | 22,5° |
| Neuneck | 9 | 140° | 70° | 20° |
| Zehneck | 10 | 144° | 72° | 18° |
| Zwölfeck | 12 | 150° | 75° | 15° |
| 16 Seiten | 16 | 157,5° | 78,75° | 11,25° |
Rahmen und Vielecke
Bei einem geschlossenen Rahmen mit n gleichen Seiten beträgt der Innenwinkel (n − 2) × 180 ÷ n, die Formel des regelmäßigen Vielecks. Jedes Teil wird auf den halben Innenwinkel geschnitten, die Gehrung an der Säge beträgt 180 ÷ n. Ein Sechseck hat Innenwinkel von 120°: Jedes Teil wird auf 60° geschnitten, an der Säge sind das 30°. Ein Achteck braucht 67,5° oder 22,5° an der Säge, ein Fünfeck 54° oder 36°.
Das Außenmaß jedes Teils ist um 2 × Leistenbreite × tan(180° ÷ n) größer als das Innenmaß. Bei einem quadratischen Rahmen mit 40 cm Innenmaß und 3 cm breiter Leiste misst jedes Teil außen 40 + 2 × 3 = 46 cm. Als Sechseck ergibt dieselbe Leiste 40 + 6 × tan 30° = 43,46 cm je Teil, insgesamt 260,8 cm Leiste.
Rechter Winkel mit 3-4-5: die Kontrolldiagonale
Um auf der Baustelle einen rechten Winkel abzustecken, misst man 60 cm auf der einen Seite und 80 cm auf der anderen; die Diagonale zwischen beiden Markierungen muss 100 cm betragen. Das ist das 3-4-5-Dreieck nach Pythagoras, denn 60² + 80² = 100². Mit 3 m und 4 m muss die Diagonale 5 m messen; je größer das Dreieck, desto genauer die Kontrolle.
Misst die Diagonale 101 cm statt 100, beträgt der tatsächliche Winkel 91,2°, berechnet mit dem Kosinussatz. Bei 99 cm sind es 88,8°. Der Rechner zeigt den tatsächlichen Winkel und die Abweichung der Diagonale, damit Sie wissen, in welche Richtung Sie korrigieren müssen.
Dachneigung und Sparrenschnitte
Ein Gefälle in Prozent wird mit dem Arkustangens in Grad umgerechnet: 45 % sind 24,23°, 100 % sind 45°. Umgekehrt hat ein Dach mit 35° Neigung ein Gefälle von 70,02 %. Höhe und waagerechte Länge ergeben den Winkel direkt: 1,50 m Höhe auf 3 m Länge sind 26,57°.
Bei einem Sparren mit 35° Neigung weicht der Lotschnitt, also der senkrechte Schnitt, um 35° vom rechten Winkel ab: Das Teil bildet 55° mit der Sparrenkante. Der waagerechte Schnitt weicht um 55° ab. Beide Einstellungen ergänzen sich und ergeben zusammen immer 90°.
Typische Fehler beim Gehrungsschnitt
- Auf den Wandwinkel statt auf seine Hälfte schneiden: In einer 90°-Ecke ist ein 90°-Schnitt nur ein gerader Abschnitt.
- 67,5° an der Säge einstellen für eine Ecke von 135°, obwohl die Gehrung 22,5° beträgt.
- Den Winkel oberhalb der Leiste messen, wo der Putz eine Rundung bildet, statt direkt am Boden.
- 30 % Gefälle mit 30° verwechseln: 30° sind 57,74 %.
Für die nächsten Schritte zeigt die Gefälle-Berechnung das Gefälle einer Rampe, die Berechnung der Wandfläche hilft bei Sockelleisten und Farbe, und die Berechnung des Poolvolumens arbeitet mit denselben Baumaßen.
Methode und Quellen
Verwendete Quellen:
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