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Metodo e fonti verificati il dalla redazione di Brikalo · Il nostro metodo
Per unire due pezzi in un angolo, ciascuno si taglia a metà di quell'angolo, lungo la bisettrice: 45° in un angolo retto, 67,5° in un angolo di 135°, e per una cornice a n lati la metà di (n − 2) × 180 ÷ n.
Il taglio segue la bisettrice
Due battiscopa, due cornici o due listelli che si incontrano in un angolo si tagliano ciascuno a metà di quell'angolo. La linea di taglio è la bisettrice: divide l'angolo in due parti uguali e i due pezzi combaciano senza fessure. In un angolo retto il taglio vale 90 ÷ 2 = 45°. In un angolo di 135° vale 67,5°.
Su una troncatrice graduata a partire dal taglio a squadra si regola lo scarto dalla squadra, cioè 90° meno il taglio: 45° per un angolo retto e 22,5° per un angolo di 135°. Se la sua troncatrice è graduata in un altro modo, usi l'angolo del pezzo, che il calcolatore indica comunque.
Battiscopa: misurare l'angolo reale del muro
Un angolo di una stanza non è quasi mai di 90° esatti. Un muro a 92° richiede tagli a 46°, cioè 44° dalla squadra: tagliando a 45° resta una fessura di 1° per lato, ben visibile su un battiscopa bianco. Misuri l'angolo con una falsa squadra o un goniometro e inserisca il valore letto.
Il calcolo è lo stesso per un angolo rientrante, quello di una stanza, e per un angolo sporgente, come un pilastro o la testa di un tramezzo: cambia solo il lato del pezzo che resta più lungo.
Angoli di taglio di cornici e poligoni regolari
Ogni pezzo di una cornice chiusa si taglia a metà dell'angolo interno del poligono. L'ultima colonna dà lo scarto dal taglio a squadra, cioè il valore che segna una troncatrice graduata da 0°. Esempio: un ottagono ha angoli di 135°, ogni pezzo si taglia a 67,5°, cioè 22,5° dalla squadra.
| Forma | Lati | Angolo interno | Taglio di ogni pezzo | Scarto dalla squadra |
|---|---|---|---|---|
| Triangolo | 3 | 60° | 30° | 60° |
| Quadrato, rettangolo | 4 | 90° | 45° | 45° |
| Pentagono | 5 | 108° | 54° | 36° |
| Esagono | 6 | 120° | 60° | 30° |
| Ettagono | 7 | 128,57° | 64,29° | 25,71° |
| Ottagono | 8 | 135° | 67,5° | 22,5° |
| Ennagono | 9 | 140° | 70° | 20° |
| Decagono | 10 | 144° | 72° | 18° |
| Dodecagono | 12 | 150° | 75° | 15° |
| 16 lati | 16 | 157,5° | 78,75° | 11,25° |
Cornici e poligoni
Per una cornice chiusa con n lati uguali, l'angolo interno vale (n − 2) × 180 ÷ n, la formula del poligono regolare. Ogni pezzo si taglia a metà di quell'angolo e lo scarto dalla squadra vale 180 ÷ n. Un esagono ha angoli di 120°: ogni pezzo si taglia a 60°, cioè 30° dalla squadra. Un ottagono richiede 67,5°, cioè 22,5° dalla squadra, e un pentagono 54°, cioè 36°.
La lunghezza esterna di ogni pezzo supera quella interna di 2 × larghezza × tan(180° ÷ n). Per una cornice quadrata con lato interno di 40 cm e listello da 3 cm, ogni pezzo misura 40 + 2 × 3 = 46 cm all'esterno. A esagono, lo stesso listello dà 40 + 6 × tan 30° = 43,46 cm per pezzo, e servono 260,8 cm di listello in tutto.
Angolo retto con il 3-4-5: la diagonale di controllo
Per tracciare un angolo retto in cantiere si misurano 60 cm su un lato e 80 cm sull'altro, e la diagonale tra i due segni deve misurare 100 cm: è il triangolo 3-4-5 del teorema di Pitagora, perché 60² + 80² = 100². Con 3 m e 4 m la diagonale deve essere di 5 m; più grande è il triangolo, più preciso è il controllo.
Se la diagonale misurata è di 101 cm invece di 100, l'angolo reale è di 91,2°, calcolato con il teorema del coseno. Con 99 cm è di 88,8°. Il calcolatore dà l'angolo reale e lo scarto della diagonale, per capire in che senso correggere.
Pendenza del tetto e tagli dei travetti
Una pendenza in percentuale si converte in gradi con l'arcotangente: il 45 % corrisponde a 24,23°, il 100 % a 45°. Al contrario, un tetto a 35° ha una pendenza del 70,02 %. Altezza e proiezione orizzontale danno direttamente l'angolo: 1,50 m di altezza su 3 m di proiezione sono 26,57°.
Su un travetto inclinato di 35°, il taglio a piombo, verticale, si scosta di 35° dalla squadra: il pezzo forma 55° con lo spigolo del travetto. Il taglio a livello, orizzontale, si scosta di 55° dalla squadra. Le due regolazioni sono complementari: la loro somma fa sempre 90°.
Gli errori che rovinano il taglio
- Tagliare all'angolo del muro invece che alla sua metà: in un angolo di 90°, un taglio a 90° è un semplice taglio dritto.
- Regolare 67,5° sulla troncatrice per un angolo di 135°, quando lo scarto dalla squadra è di 22,5°.
- Misurare l'angolo sopra il battiscopa, dove l'intonaco fa una curva, invece che a filo pavimento.
- Confondere una pendenza del 30 % con un angolo di 30°: 30° sono il 57,74 %.
Per proseguire, il calcolo della pendenza dà la pendenza di una rampa, il calcolo dei metri quadri delle pareti serve per battiscopa e pittura, e il calcolo del volume di una piscina usa le stesse misure di cantiere.
Metodo e fonti
Riferimenti usati:
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