Treppe berechnen: Steigung, Auftritt und Schrittmaßregel

Eine Treppe berechnet man aus der Geschosshöhe: Die Steigung ist diese Höhe geteilt durch die Zahl der Steigungen, und der Auftritt wird so gewählt, dass zwei Steigungen plus ein Auftritt zwischen 59 und 65 cm liegen (Schrittmaßregel der DIN 18065).

Die drei Maße einer Treppe

Ausgangspunkt ist die Geschosshöhe, gemessen von Oberkante Fertigfußboden zu Oberkante Fertigfußboden. Geteilt durch die Zahl der Steigungen ergibt sie die Steigung s, die auf dem ganzen Lauf gleich bleiben muss. Der Auftritt a ist die waagerechte Tiefe einer Stufe, von Vorderkante zu Vorderkante gemessen. Die Lauflänge ist die Länge, die die Treppe im Grundriss belegt.

Eine Treppe mit 16 Steigungen hat nur 15 Auftritte: Die letzte Steigung endet auf der oberen Decke, die keine Stufe ist. Für 270 cm Geschosshöhe und 400 cm verfügbare Länge ergeben 16 Steigungen 270 ÷ 16 = 16,88 cm und einen Auftritt von 400 ÷ 15 = 26,67 cm.

Die Schrittmaßregel: 2s + a zwischen 59 und 65 cm

Die DIN 18065 verlangt, das Steigungsverhältnis mit der Schrittmaßregel zu planen: zwei Steigungen plus ein Auftritt sollen zwischen 590 und 650 mm liegen. Die Regel bildet die Länge eines Schritts nach: Je höher die Stufe, desto kürzer der Auftritt. Der Rechner sucht die Zahl der Steigungen, deren Schrittmaß am nächsten an 62 cm liegt, der Mitte dieses Bereichs.

Im Beispiel sind es 2 × 16,88 + 26,67 = 60,42 cm. Mit 15 Steigungen würde jede Stufe 18 cm hoch und der Auftritt 400 ÷ 14 = 28,57 cm tief, also 64,57 cm: ebenfalls zulässig, aber steiler. Die Tabelle unten nennt für jede Geschosshöhe die kleinste zulässige Zahl von Steigungen einer notwendigen Treppe im Einfamilienhaus.

Mindestanzahl der Steigungen nach Geschosshöhe

Baurechtlich notwendige Treppe in einem Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen (DIN 18065, nach WEKA): Steigung 14 bis 20 cm, Auftritt 23 bis 37 cm, Schrittmaß 59 bis 65 cm. Jede Zeile nennt die kleinste zulässige Zahl von Steigungen, mit einem Auftritt für 2s + a = 62 cm, die Mitte des Bereichs. Die Öffnung ist für 2,00 m lichte Durchgangshöhe und eine 20 cm dicke Decke gerechnet. Beispiel: 270 cm ergeben 14 Steigungen von 19,29 cm und einen Auftritt von 23,4 cm.

Grenzmaße nach Gebäudeart

Welche Treppe baurechtlich notwendig ist, legt das Bauordnungsrecht des Landes fest; im Zweifel rechnen Sie mit der strengeren Zeile. In Gebäuden im Allgemeinen braucht eine notwendige Treppe nach 18 Steigungen ein Zwischenpodest. Bei 300 cm Geschosshöhe und 29 cm Auftritt ergeben 18 Steigungen von 16,67 cm ein Schrittmaß von 62,33 cm und eine Lauflänge von 17 × 29 = 493 cm, gerade noch ohne Podest.

Lauflänge, Deckenöffnung und Durchgangshöhe

Die Lauflänge ist die Zahl der Auftritte mal Auftritt, plus ein eventuelles Podest. Die Deckenöffnung muss so lang sein, dass über der Treppe die lichte Durchgangshöhe frei bleibt: nach DIN 18065 mindestens 200 cm. In Wohngebäuden mit bis zu zwei Wohnungen darf sie an einem Randstreifen um höchstens 25 cm eingeschränkt sein, solange ein mindestens 50 cm breiter Mittelbereich die volle Höhe behält.

Die Linie der Stufenvorderkanten steigt mit jedem Auftritt um s. Unter der Decke braucht es die Durchgangshöhe plus die Deckendicke, also (Durchgangshöhe + Deckendicke) × a ÷ s. Für 16 Steigungen von 16,88 cm, 26,67 cm Auftritt, 200 cm Durchgangshöhe und eine 20 cm dicke Decke: (200 + 20) × 26,67 ÷ 16,88 = 347,7 cm.

Viertelgewendelte Treppe und Lauflinie

In einer gewendelten Treppe ist der Auftritt nicht über die ganze Breite gleich. Bei nutzbaren Laufbreiten bis 100 cm liegt der Gehbereich in der Mitte der Treppe; dort misst der Rechner die Lauflinie. In einem Treppenraum von 300 × 200 cm mit 80 cm Laufbreite liegt sie 40 cm vom inneren Rand: (300 − 80) + (200 − 80) + 2π × 40 ÷ 4 = 402,8 cm. Für 270 cm ergeben 16 Steigungen einen Auftritt von 402,8 ÷ 15 = 26,86 cm.

Für breitere Treppen nennt die geöffnete Quelle keine Lage der Lauflinie: Der Rechner rechnet die Wendelung dann nicht. Die Verziehung der Stufen selbst wird gezeichnet und hier nicht berechnet; an der inneren Begrenzung müssen Wendelstufen in Wohngebäuden mindestens 50 mm Auftritt behalten.

Häufige Fehler

• Die Höhe auf dem Rohfußboden messen und den Bodenaufbau vergessen: 2 cm Fliesen oben verändern die letzte Stufe.
• So viele Auftritte wie Steigungen zählen: Die Lauflänge wird einen Auftritt zu lang.
• Die Deckendicke bei der Öffnung vergessen: Im Beispiel machen 20 cm Decke 31,6 cm Öffnung aus.
• Die Maße der Wohnhaustreppe in einem Mehrfamilienhaus anwenden: Dort gelten 19 cm Steigung und 26 cm Auftritt als Grenze.

Zum Weiterrechnen ersetzt das Gefälle einer Rampe manchmal ein paar Stufen, der Schnittwinkel hilft bei Wangen und Sockelleisten, das Betonvolumen einer massiven Treppe folgt aus denselben Maßen, und die Raumfläche hilft beim Platzieren der Öffnung.